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劉后一算得快數學系列（套裝）·算得快的奧秘

“　一口清　”的故事
——加法，從高位算起

    開學了。
    高商吃完早飯，系上紅領巾，披起棉襖，就往學校跑去。20多天沒有上學了，他多么想早點到學校里去啊！
    高商走進校門一看，好多同學比他先到。
    操場邊的大樹底下，幾個同班同學正圍在一起談話哩。高商偷偷溜到大樹后面，想嚇他們一跳。
    他到大樹后面一聽，同學們正談得起勁哩！李月珍在講她選種子的事；王星海說他在學彈電子琴；杜小甫搶著說自己寫了一篇稿子，題目是《向賴寧學習》。
    忽然，王星海大叫起來：“哈，高商，別躲了，快來給大家談談你的寒假生活吧！”
    高商只好從大樹后面走出來，說：“我沒有什么可談的呀！”
    杜小甫說：“聽到的什么故事也行！”
    高商說：“對了，你們聽過‘一口清’的故事嗎？”
    同學們都說沒有聽過。大家便請高商說說“一口清”的故事。
    高商說：“上海有家糧食店，店里有個營業員，名叫譚冬生。有一天，一個顧客來買糧食。顧客說：‘我要買30斤秈米，27斤面粉，3斤切面。’話音剛落，譚冬生就應聲答道：‘10元5角5分。’——一點不差。后來大家給他取了個‘一口清’的外號。”

        譚冬生，笑盈盈，全心全意為人民。
        顧客來買糧，接待真殷勤。
        面幾斤？米幾斤？苞谷綠豆各幾斤？
        不用算盤不用筆，隨口對答算分明。
        不差厘，不差分，人人稱他“一口清”。

    杜小甫忽然數起了快板，逗得大家哈哈大笑。
    李月珍接著說：“要是所有的營業員都是‘一口清’，大家買東西就快了，可以節省很多時間。”
    “你們說，他怎么會有這套本領？”
    大家抬頭一看，原來說話的是教數學的杜老師。大家都叫：“杜老師好！”李月珍接著答了一句：“方才杜小甫不是說了嗎？‘全心全意為人民’。”
    杜老師說：“對，有了一顆為人民服務的紅心，他就會勤學苦練，尋找竅門，在技術上精益求精。”
    王星海問：“怎么勤學苦練？”
    杜老師說：“我也來說個‘一口清’的故事吧！”
    大家立刻鼓掌歡呼起來。
    杜老師說：“1987年10月，我到山西運城參加了全國‘三算’教學經驗交流會。會上很多小學生表演了速算。
    “一個小學生站在臺上飛快地念著，他是在給自己出速算題：‘2582、－1526、5523、3584、－1527、－309、1534、－855……’
    “‘停——’站在旁邊的陳子鏡老師，手臂一揮，高喊口令。
    “‘9006！’自出題目的小學生立刻報出計算結果。真是比計算器還快呀！”
    杜老師講完了，大家臉上都露出驚訝的神色。杜小甫笑著說：“他大概是預先把題目背熟了來表演的吧！”
    “不對，”杜老師說，“許多人當場出題，他也照樣對答如流。”
    “那他為什么算得這樣快呢？”王星海問。
    “當然不是等題目出完了再算啰。”杜老師說，“而是每接著念一個數，就立刻加上去或減掉。例如他念的2582－1526，25－15得10，82－26，6比2大，得向十位借個1，再減，得56；1056＋5523，都不進位，得6579；再加3584，都得進位，得10163。”
    “這倒有個好處。”高商總結道，“兩個一位數相加，頂多進位1；兩個一位數相減，頂多借個1。”
    “道理倒簡單，就是要練習純熟。”李月珍說。
    “熟能生巧嘛！”杜小甫點頭贊嘆。
    “怎么練純熟呢？”王星海覺得自己的問題還是沒有得到滿意的答復，于是又提了出來。
    杜老師回答道：“我問過那個小學生，他說都是老師教的；我問過陳老師，他說：‘老師領進門，苦練在個人。’
    “至于我自己，我一有空，就自己練心算，比方26＋26，2加2本來得4，但是考慮后面兩個6相加得12，要進位1，總起來就得52；再加26，是78；一直加下去，104、130……
    “又如1＋2＋3＋…＋36，得666就對了。總之，兩個字——多練。”
    李月珍發現了個問題，便說：“您今天似乎都是從前面加起，不像筆算那樣從后面加起。”
    “對呀！”杜小甫跳起來大喊，“這真是古今中外從沒有過的大發明呀！”
“哪兒呀？”杜老師笑了，“我們打算盤，123＋246＝369，不都是從高位算起嗎？我不過是將它應用到心算上罷了。”

劉后一算得快數學系列（套裝）·從此愛上數學

培養興趣

    “我最不喜歡數學了！”
    “不，數學是最有趣的！”
    陳正國老師走過初一班教室右側最后一個窗子的時候，看見班上的“大個子”王瑜揮舞著剛發下的周考試卷在和發卷子的班長黎善一爭辯。全班同學都在看著他們。
    這王瑜，今年才14歲，可是身高1.7米，是班上的巨人。他最喜歡打籃球、排球，也熱愛各種田徑運動。他認為：只要把身體練得棒棒的，將來不論當工人、當農民，或者當個解放軍戰士，干體力活能頂得上就行。至于那些太費腦筋的數學問題，留給黎善一這號人去想吧！
    這黎善一呢，今年整13歲，可是身高只有1.43米，站在王瑜面前，矮了一大截。人們都說他不長個兒，盡長心眼了。他自己呢，卻認為個兒矮點沒什么，只要學習好就行了。特別在這個時代，首先要學好數學。而他的數學就學得不錯，這次考了滿分。
    其實，大個子王瑜并不笨，他絕不是“四肢發達、頭腦簡單”的人。數學入學考試成績還是不壞的，可是這次周考考的都是整數的性質，他答得不怎么好，只得了50分。
    王瑜的數學考試成績不及格，曾經引起陳老師深思：“是不是我死扣了教育心理學上的教條，說初中學生學習主動性增強了，抽象思維能力發展了，因而忽略了具體的例證，忘了培養興趣呢？以后可得給他們講點趣味數學……”
    陳老師推開前門走進教室，踏上講臺，全班同學立刻跑回自己的座位上。“起立——坐下！”班長喊了口令后，全班鴉雀無聲地都坐好了。
    陳老師用眼睛掃視了一遍全教室，最后把眼光停在王瑜的臉上，和他的眼神對視著。陳老師笑容可掬，和和氣氣地問王瑜：“怎么？一次測驗沒考好就泄氣了？不喜歡數學了？”
    王瑜猛地站起來，直統統地說：“是呀，盡講道理，沒意思，不如來點‘硬’的！”
    陳老師知道王瑜所謂“硬”的，是指那些能演算的數學題或應用題，這些王瑜是不怕的。他就怕那些奇數、偶數、倍數、因數、質數、合數等名詞概念，以及用這些概念來推理。
    陳老師不僅沒有責備他，反而作了自我批評。他說：“我原以為那些計算題，大家在小學都學過了，現在只要總結一下，提升到理論上就行了。看來還是得從具體出發，不能空對空。另外，也沒有注意引起大家學習的興趣。以后，我想還是要經常給大家出點有趣的題目做做。例如，這次考的整數整除性問題，我們如果聯系實際舉具體例子，就會好懂得多。”
說著，他拿起粉筆在黑板上寫了幾個數：14，35，46，64，72，91，126，312， 473，660，1210。
    “你們看這一列數，哪些能被2整除？”
    “14，46，64，72，126，312，660，1210。”一個女學生搶著站起來，一口氣報出了答案。
    “你怎么看出來的呢？”陳老師故作驚奇的樣子問。
    “個位都是偶數嘛！”女學生覺得這問題太簡單了。
    這位女學生名叫聶金芳，14歲，她不僅語文成績全班第一，對數學也很感興趣。
    “對！個位上的數是偶數，這個數就是偶數。個位上的數是奇數呢？那這個數就是……”
    “奇——數！”大家異口同聲地回答。
    “哪幾個數可以被3整除呢？”
    “72，126，312，660。一個數各數位上數字的和能被3整除，這個數就能被3整除。既是偶數，又能被3整除，就能被6整除。這4個數都是這樣。如果數字和是9的倍數，這個數就能被9整除。例如72，126。”黎善一不等陳老師追問，一口氣說出了幾個答案。
    “哪幾個數可以被5整除？”
    “35，660，1210。個位上的數字是5或0，這個數就能被5整除。”搶著站起來回答的是“大個子”王瑜。同學們都驚奇地望著他，弄得他有點不好意思地低頭坐了下來。其實這沒有什么奇怪的，因為他找到了考得不好的原因，又得到了陳老師的幫助，注意聽講了。何況這都是以前學過的，所以就脫口說出了正確的答案。
    陳老師一看王瑜用心聽講，主動答題，感到非常高興。他又接著出題：“好，現在我要出一個難點兒的問題了。在一位數中，有兩個合數，就是4和8。怎樣看出一個數能被4或8整除呢？或者換句話說，怎樣看出一個數里有因數4或8呢？”

劉后一算得快數學系列（套裝）·數字之謎

擦掉了的數字

    “糟糕！怎么得了呀！”
    陳莉莉總愛大驚小怪地亂嚷嚷，引得兩旁埋頭做作業的丁水平、洪濤都忍不住抬起頭來看著她。
    “安靜點好不好！”坐在她后面的班長金海笛站了起來。
    幸好教數學的儲老師從教室后門進來查自習了。她按下金海笛，走到陳莉莉課桌旁，低頭一看，就知道發生了什么事。原來，陳莉莉草稿本上的一道算式，鉛筆寫的好幾個數字都被擦得模糊不清了。
    儲老師走上講臺，將陳莉莉的那道算式寫在黑板上，擦掉了的數字用星號代替。

    “這有什么難的，也值得……”丁水平嘟囔著。
    “用逆推法一推就出來了。”洪濤搶著說。
    “對，逆推法！本來是加得的，你就從和數中減去！”儲老師轉過身來說，“解鈴還需系鈴人，我們還是請陳莉莉自己來解答吧！陳莉莉，幾加9等于5——不，等于15？”
    陳莉莉站起來說：“6哇！”
    “對，幾加8等于14？”
    “6哇！”陳莉莉剛說完6，聽得左邊的丁水平鼻子里哼了一聲，知道自己說法有漏洞，連忙補充道：“不過，個位進了1，加數十位只要5就行了。”
    “百位、千位呢？”儲老師又問。
    “5、5，都是5。”
    “和的萬位呢？”
    “1！兩數相加最多進1！”陳莉莉說完就坐下。她剛坐下，立刻又站了起來，捧著草稿本說：“這里還有個題目。”說完，就走上講臺將草稿本遞給儲老師看。
    儲老師立刻將這個題目抄在黑板上。大家抬頭一看，原來題目是這樣的：

    “這是個減法題，未知數字占了一半以上，說明這道題比較難。減法的逆運算是？”儲老師問。
    “加——法！”全班同學異口同聲地回答。
    “8加0等于幾？”
    “8！”“還是8！”這次回答得不太整齊。
    “9加幾等于6——不，16？”
    “7——”這次回答得又整齊了。
    “好，現在再看最前面，被減數還有兩位，減數只有一位，差數沒有了，這是為什么？”儲老師問。
    大家都在搶著回答，可是誰也聽不清誰的話。儲老師一看，金海笛舉著手，就指了指他，全教室立刻安靜下來。
    金海笛站起來說：“前面的差數是1，后面小數減大數不夠減，借去了，所以這里就沒有剩的了。”
    “那就是說，被減數最前面的兩位是最小的兩位數，減數最前面的一位是最大的一位數。”
    “對，也就是10減去9！”金海笛答完，就坐下了。
    儲老師將整個算式寫全后，回頭對大家說：“加、減法復原題是比較簡單的，用逆推法就可以推出來，乘、除法復原題中也可以用逆推法，這里我舉兩個例子。”
　　儲老師說完，先在黑板上寫了一個乘法算式，然后說：“我們學習速算的時候，提出從高位算起，現在我們將這個算法也應用到這里來了。當然，在破謎的時候應該‘乘虛而入’，哪里有缺口，就從哪里下手。
    “例如這個題，留下兩個‘缺口’：被乘數的十位和積的個位都是5。被乘數的十位是5，乘數的十位和個位分別乘了被乘數，得到的積都是兩位數，那么乘數的十位和個位只能是幾？”
    “1——”大家齊聲回答。
    “再看，積的個位是5，那么，乘數個位上的1乘幾才得5？”
    “5——”大家又齊聲回答。
    “對！”儲老師滿意地笑了，“這樣我們就可以把整個算式寫出來了。”
    接著，她就在黑板上寫了一個乘法豎式：

她回頭看看大家，誰也沒有懷疑的表情，還聽見陳莉莉在跟丁水平說俏皮話：“味道好極了！”于是，又在黑板上寫了一個除法算式：

    她解釋道：“這個除法算式里，只知道商是89，大家仔細觀察，能發現什么問題嗎？”
    丁水平立刻站起來說：“除數乘8得兩位數，乘9得三位數。”
    “那么，除數應該是多少呢？”
    洪濤舉了舉手，站起來說：“比11大，比13小。”
    陳莉莉噘噘嘴說：“你就說12得了！”
    “對！”儲老師說，“商和除數都知道了，整個算式就可以推算出來了。”
于是，她轉過身，先寫出96，再寫出108，最后才將被除數1068寫了出來。

劉后一算得快數學系列（套裝）·生活中的數學

我們是怎樣學習數學的

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